TP 9 P : LE PENDULE PESSANT
Compétences : Déterminer et étudier les différents paramètres dont dépend un phénomène
Objectif : Déterminer le masse de la Terre
Problématique : De quoi dépend la période d'un pendule?
Définitions :
Un phénomène est périodique
s'il se répète identique à lui-même dans le
temps, c'est-à-dire qu'il reproduit indéfiniment le
même motif élémentaire.
La durée mise pour effectuer un motif élémentaire s'appelle la période, elle est notée T et s'exprime en secondes.
Matériel :
une potence avec une noix
un support
un rapporteur
divers pendules
du fil de pêche
un chronomètre
Etape n°1
Etablir la liste des paramètres à étudier.
Les paramètres pouvant influencer la période du pendule sont :
- sa masse, son volume, la longueur du fil, l'angle d'inclinaison
Trois paramètres seront retenus ici
- La masse, l'angle, la longueur
Schéma du montage :
Etape n°2 :
Que faut-il faire pour mesurer une période T avec précision?
1/ Recommencer plusieurs fois une mesure et prendre la moyenne des valeurs obtenues
2/ Détermination de l'erreur commise sur une mesure au chronomètre :
L'incertitude sur la mesure dépend
essentiellement de l'erreur commise par le mannipulateur. Elle est due
à son temps de réaction. t = 0.1s
3/ Calcul de l'erreur relative pour T puis pour 10 T
T = 0.96s Erreur commise = 0.1s
Incertitude relative = erreur commise / T = 0.1/0.96 = 11% Très
élevée
10T = 9.8
s Erreur commise = 0.1s
Incertitude relative = erreur commise / 10T = 0.1/ 9.8 = 1%
très faible
On mesure donc 10T et on en déduit T = 0.98s +/- 1% Très précis
Etape n°3 :
Etude de l'influence de chaque paramètre retenu
Rappel : pour qu'une étude soit valable, il ne faut faire varier qu'un seul paramètre à la fois.
Vous préciserez la nature de chaque paramètre (grandeur physique et unité du systèe international)
angle <30°
| Masse (kg) |
angle (°) |
Longueur (m) |
10 T |
T |
| m1 |
a1 |
L1 = 0.10m |
6.4s |
0.64s |
| m1 |
a1 |
L2 = 0.20m |
8.9s |
0.89s |
| m1 |
a2 |
L1 = 0.10m |
6.4s |
0.64s |
| m2 |
a1 |
L1 = 0.10m |
6.4s |
0.64s |
| m2 |
a2 |
L1 = 0.10m |
6.4s |
0.64s |
| m2 |
a2 |
L2 = 0.20m |
8.9s |
0.89s |
Analyse des résultats
Quels sont le paramètre qui influencent effectivement la valeur de la période?
Pour un des paramètres qui influence la période du pendule, reprendre 3 autres mesures.
| Masse (kg) |
angle (°) |
Longueur (m) |
10 T |
T |
| m1 |
a1 |
L3 = 0.15m |
7;8s |
0.78s |
| m1 |
a1 |
L4 = 0.25m |
10.1s |
1.01s |
| m1 |
a1 |
L5 = 0.30m |
11.0s |
1.10s |
Exploitation des résultats
Reporter les résultats dans le tableau suivant et effectuer les calculs demandés
| L(m) |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
| T |
0.64 |
0.78 |
0.89 |
1.01 |
1.10 |
| T² |
0.41 |
0.61 |
0.80 |
1.02 |
1.21 |
Tracer la courbe T² = f(paramètre 3)
Que remarquez vous?
On obtient une droite moyenne passant par l'origine, ce qui signifie que T² est proportionnelle à L
Calculer le coefficient directeur de cette droite
a = (yA-yB) / (xA-xB) = 4.03
Il faut prendre impérativement deux points positionnés sur la droite moyenne.
T² = a * L
Calcul de l'accélération de pesanteur g
En fait la relation exacte est :
Calculer g
Par identification, a= 4*pi²/g d'où g = 4*pi²/a = 9.80 N/kg
Calcul de la masse de la Terre
Vous utiliserez la relation vue en cours qui
assimile le poids du pendule à la force d'attraction
gravitationnelle que la Terre exerce sur celui-ci
Si F = P, alors G m mT / RT² = m g donc G mT /RT² = g d'où mT = g RT² / G = 5,98.1024 kg
Pour aller plus loin
Quelle est la longueur l d'un pendule qui bat la seconde? (Tic = 1s)
T = 2s donc L = T² * g / ( 4pi²) = 0.994 m