Cours chapitre n°8 Physique
L'ATTRACTION GRAVITATIONNELLE
Compétence :
Chaque corps a une masse propre. L'existence de cette masse est responsable de l'attirance des corps entre eux. Cette interaction est appelée interaction gravitationnelle.
Travail réalisé à partir de l'activité 3 p 269 du livre.
Certaines données numériques sont données dans la couverture du livre.
On considère deux corps : la Terre (corps 1) et la sonde Voyager (corps 2) partie vers Jupiter
Rappeler ce qu'est une sonde spatiale:Une sonde spatiale est un corps qui s'est libéré de l'attraction terrestre.
A votre avis, est-ce qu'au moment où la sonde s'éloigne de la Terre la force qu'exerce la Terre sur la sonde augmente ou diminue? Argumenter. La force exercée par la Terre sur la sonde devrait diminuer car plus un corps est loin moins on ressent son influence. En 3ème, on a vu que plus on s'élève en altitude, plus la pesanteur (g) diminue.
On note F la valeur de la force commune à F1 et F2. Déduire de la question précédente qu'une expression de la forme F = ad, où a est un coefficient indépendant de la distance d, n'est pas possible. F1 est la force exercée par la sonde sur la Terre et F2 la force exercée par la Terre sur la sonde. Comme ces deux corps sont en interaction, F1 = F2 = F. Si F = ad, cela signifie que la force exercée par un corps sur un autre est proportionnelle à la distance qui les sépare. Autrement dit, plus les corps sont éloignés, plus ils doivent s'attirer. C'est donc en contradiction avec ce qui a été dit précédemment.
On considère maintenant l'interaction qui existe entre une pomme de masse m1 = 200g (corps 1) et un abricot de masse m2 = 50 g (corps 2). On fait varier la distance entre ces deux corps.
1pN = 1 piconewton = 1,10-12 N)
3. suite : Si on trace F = f(d) pour ces deux corps, on obtient la courbe suivante , ce qui prouve bien que la force n'est pas proportionnelle à la distance.
Montrer que les valeurs du tableau sont en accord avec une expression de la force F = a / d².Il ya deux méthodes. Si F = a / d², alors F*d² = a = constante.
|
d |
0,25 |
0,50 |
1,0 |
2,0 |
4,0 |
|---|---|---|---|---|---|
|
F |
11 |
2,7 |
0,67 |
0,17 |
0,042 |
|
F*d² |
0,69 |
0,68 |
0,67 |
0,68 |
0,67 |
Il est aussi possible de tracé la courbe F = f(1/d²). Si c'est une droite cela signifie que F est proportionnelle à 1/d² et que F = a / d²
On considère maintenant que le corps 1 est la Terre de rayon RT et le corps 2 l'abricot
Quelle est la distance entre l'abricot et la Terre lorsque celui-ci se trouve au rez-de-chaussée d'un immeuble situé au niveau du sol? L'abricot est à une altitude 0, il est donc éloigné de RT du centre de la Terre soit 6,38.106 m. Au 10ème étage d'un immeuble soit 30 m plus haut? L'abricot est à une altitude de 30 m, il est donc éloigné de RT + 30 soit (6,38.106 + 30) m du centre de la Terre. Pourquoi peut-on affirmer que la force d'interaction gravitationnelle entre le corps 2 et la Terre est la même dans les deux cas? Dans les deux cas, on peut considérer que l'abricot est situé à la même distance du centre de la Terre soit RT car 30 m est négligeable devant cette valeur.
La valeur commune de F des forces d'interaction gravitationnelle a pour expression :
avec G = 6,67.10-11 N.m².kg-², m1 et m2 sont exprimées en kg, d en m et F en N
Retouvez les valeurs du tableau évoquées précédemment. Application numérique sur 1 valeur :
F = 6,67.10-11 * 200.10-3 * 50.10-3 / (0,25)² = 1,1.10-11 N ce qui correspond bien à la valeur annoncée dans le tableau (11pN)
Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur un abricot de masse 50g lorsque celui-ci est posé sur le sol.
F = 6,67.10-11 * 5,98.1024 * 50.10-3 / (6,38.106)² = 0,49 N
Calculer la valeur de la force qu'exerce l'abricot sur la Terre. Le résultat est-il surprenant?
F = 6,67.10-11 * 5,98.1024 * 50.10-3 / (6,38.106)² = 0,49 N . Ce résultat semble surprenant. Un abricot exerce la même force sur la Terre que la Terre exerce sur l'abricot. C'est le principe d'interaction réciproque et simultanée qui entraîne ce résultat.Ce qui compte c'est « l'ensemble des deux masses ».
La valeur de la force d'interaction gravitationnelle exercée par un corps A sur un corps B (et réciproquement : par un corps B sur un corps A) a pour expression :
F = G mAmB/d²
G = 6,67.10-11 N.m².kg-², mA et mB sont exprimées en kg, d en m et F en N
G est la constante de gravitation universelle.
d est la distance séparant les centres de gravité des corps A et B
Les corps A et B sont supposés être des corps à répartition sphérique de masse. C'est-à-dire que ce sont des sphères où la matière est répartie de la même manière dans toutes les directions.
Schéma :